Question

高一下数学必修4第一章复合三角函数题

求函数y=sin(4x+π/3)+cos(π/6-4x)的单调区间、最大值及取得最大值时x的集合.
备注：本题为大题，需要提供详细解题过程，只给答案不给分，提供解题过程者视回答质量追5-30分。

Answer 1

解：
1、先展开化简。
sin(4x+π/3)+cos(π/6-4x)=sin4xcosπ/3+cos4xsinπ/3+cosπ/6cos4x+sinπ/6sin4x
=sin4x+根号3cos4x
2、提取公因数2，则sin4x+根号3cos4x=2（1/2*sin4x+根号3/2*cos4x）
注意到cosπ/3=1/2，sinπ/3=根号3/2
所以上式=2（sin4xcosπ/3+cos4xsinπ/3）=2sin（4x+π/3），
即函数化为y=2sin（4x+π/3）的标准型。
于是容易看出：
单调递增区间：2kπ-π/2《4x+π/3《2kπ+π/2（k为整数）
单调递减区间：2kπ+π/2《4x+π/3《2kπ+3π/2（k为整数）
最大值为2.取得最大值时4x+π/3=2kπ+π/2（k为整数）
以上计算请自己动手。
另外，诸如asinx+bcosx类型式子的化简要去学习一下，这类问题就全搞懂了。

Answer 2

y=sin(4x+π/3)+cos(π/6-4x)=sin(4x+π/3)+cos(π/2-π/3-4x)=sin(4x+π/3)+cos[π/2-(π/3+4x)]=
sin(4x+π/3)+sin(4x+π/3)=2sin(4x+π/3)
由-π/2+2kπ<4x+π/3<π/2+2kπ得单调增区间为______________
由 π/2+2kπ<4x+π/3<3π/2+2kπ得单调减区间为 ____________
由 4x+π/3=π/2+2kπ解得Y取最大值2时X的集合为__________
由 4x+π/3=-π/2+2kπ 解得Y取最小值-2时X的集合为__________
PS:你自己解不等式和方程吧 应该会了吧 有问题再追问吧

Answer 3

因为（4x+π/3）和（π/6-4x）互余
cos(π/6-4x)=sin(4x+π/3)
则y=2sin(4x+π/3)
当2k π -π/2≤ 4x+π/3≤2k π +π/2 时
即1/2k π- 5π/24 ≤x≤ 1/2k π+π/24 y单调递增
当2k π +π/2≤4x+π/3≤2k π+3π/2时
即1/2k π+π/24 ≤x≤ 1/2k π+7π/24 y单调递减

当4x+π/3=2k π +π/2 时 y取最大值
x=1/2k π+π/24 x∈｛x|x=1/2k π+π/24，k ∈z｝

Answer 4

? 表示π 首先打开括号 得y=sin4xcos？/3 +cos4xsin？/3 + cos？/6 cos4x + sin4xsin？/6
进一步整理得 y= sin4x + 根号3倍的cos4x = 2sin（4x+？/3）
单调递减区间为[?/24 + k？/2，？/6 +k？/2] ； 单调递曾区间为[k？/2 - 5k？/24，?/24 + k？/2]
最大值为2 此时x的集合为x=?/24 + k？/2