Question

高三文科函数题目~急求~

已知f(x)=ax+b/x+3-2a( a,b为实数 a>0)的图像在点（1，f(1)）处的切线于直线y=3x+1若f(x)>=3lnx在[1,正无穷)上恒成立，求的a取值范围

Answer 1

解：f’（x）=a-b/x^2
由题意得：f‘（1）=3，
则a-b=3，b=a-3
设F（x）=f（x）-3lnx=ax+（a-3)/x+3-2a-3lnx，（x属于[1,正无穷））
则F(x)>=0在[1,正无穷)上恒成立
F‘(x)=f'(x)-3/x=a-(a-3)/x^2-3/x
令F’（x）=0，解得：x=1.x=(3-a)/a
若(3-a)/a<=1，即a>=3/2,
Fmin=F（1）=a+a-3+3-2a>=0,恒成立。
若(3-a)/a>1,即0<a<3/2,
Fmin=F(3-a)/a))=3-a-a+3-2a-3ln(3-a)/a>=0
6-4a-3ln(3-a)/a>=0
这个方程不太好解，个人觉得f（x）应该为ax+b/x+3+2a，要不算到这步，真不好解~~~如果是+2a的话，解得a>=3/(1+e^2)，最后a范围[3/(1+e^2），正无穷)
如果题没错，那我解不出来了~~~~~

追问

呵呵 ~不过真的是3-2a 我也是到这里卡住了~~还是谢谢你了~