Question

已知函数f(x)=1/3x^3-x^2-3x+3a,对任意的x属于[a,3a](a大于0),f(x)大于等于0成立,

Answer 1

f(x)=1/3x^3-x^2-3x+3a
令f‘(x)=x^2-2x-3=(x+1)(x-3)=0，得到x。=-1（极大值）、3（极小值），
x在(负无穷，-1)和(3，正无穷)上单调递增，在(-1,3)上单调递减
当0<a<1,0<3a<3,x属于[a,3a]在函数的递减区域，只要f(3a)>=0就可以保证f(x)大于等于0成立
即f(3a)=9a^3-9a^2-6a>=0。无解
当a>3时，x属于[a,3a]在函数的递增区域，只要f(a)>=0就可以保证f(x)大于等于0成立
即f(a)=a(a^2+6a-9)>=0.最终得到a>3。
当1=<a<=3时，3=<3a<=9，x属于[a,3a]有最小值f(3)，只要f(3)>=0就可以保证f(x)大于等于0成立
即f(3)=3a-9>=0,a>=3。a=3
综上a>=3。

Answer 2

楼上的错了，-1是极小值，3才是极大值