Question

求助高等数学题目，最好给出解的过程

Answer 1

1、＝lim (n^2/(n+3)－n)=lim －3n/(n+3)=－3。
2、被积函数是奇函数，积分值是0。
41、＝积分（1/x^2+1/(1+x^2)）dx=arctanx－1/x+C
42、＝1/2积分（1/(x^2*(1+x^2))）dx^2＝1/2积分（1/x^2－1/(1+x^2)）dx^2
＝【lnx^2－ln(1+x^2)】/2+C
43、洛必达法则：＝lim cos^2x/cosx＝1
44、＝积分（从0到pi/2）|sinx－cosx|dx=积分（从0到pi/4）(cosx－sinx)dx+积分（从pi/4到pi/2）(sinx－cosx)dx=根号(2)－1+根号(2)－1＝2根号(2)－2
5、一致收敛。用Weirerstrass判别法，|sinnx|/n^2<=1/n^2，而级数（1/n^2）收敛。
6、因为有x<tanx，故arctanx<x。
令f(x)＝arctanx－x+x^3/3，f'(x)=1/(1+x^2)－1+x^2=x^4/(1+x^2)>0，因此f(x)>f(0)=0，即
arctanx>x－x^3/3。
7、g(x)=2x^3－9x^2+12x，g'(x)=6x^2－18x+12=6(x－2)(x－1)。因此g(x)在【－1/4，1】和【2 5/2】上递增，在【1 2】上递减，g(1)=5，g(2)=4，g(－1/4)=－3－19/32，g(5/2)=5，由此知f(x)的最小值为0，最大值是5。
8、化重积分为累次积分，先对x积分，得
＝积分(从0到1)（e^(－y^2)dy）积分（从0到y）dx＝积分（从0到1）ye^(－y^2)dy
=－e^(－y^2)/2|上限1下限0＝【e－e^(－1)】/2