Question

我们知道，任何一个三角形的三条内角平分线相交于一点，如图，若△ABC的三条内角平分线相交于点I，

过I作DE⊥AI分别交AB、AC于点D、E。
（1）请你通过画图、度量、填写右上表
（2）从上表中你发现角BIC与角BDI之间有何数量关系，请写出来，并说明其中的道理。

Answer 1

因为AI为角A的平分线，有垂直与DE，所以三角形ADE为等腰三角形，角ADE=角AED，所以角CEI=角BDI,角BIC=180-角IBC-角ICB=180-角DIB-角CIE，角IBC+角ICB=角DIB+角CIE，CI,BI平分角C，角B，所以角DIB+角CIE=角DBI+角ECI,所以角BDI=(360-角DIB-角CIE-角IBC-角ICB)/2即180-角DIB-角CIE，所以角BIC=角BDI