Question

如图，O是△ABC的3条角平分线的交点，OG⊥BC，垂足为G1）猜想∠BOC与90°+1/2∠BAC之间的数量关系，并说明

由。图在

Answer 1

（1）∠BOC = 180° - ∠OBC - ∠OCB (三角形内角和180°)

∵ O是三角形ABC的3条角平分线的交点

∴∠OBC = (0.5)∠ABC, ∠OCB =1/2∠ACB

∠BOC = 180°- 1/2∠ABC -1/2∠ACB = 180°- 1/2(∠ABC+∠ACB)

∵ ∠ABC + ∠ACB = 180°-∠BAC(三角形内角和180°)

∴∠OBC = 180°-1/（180°-∠BAC） = 90°-1/2∠BAC

(2）∠DOB = ∠EBA+∠BAD (三角形一个外角 = 另两个内角的和)
∠DOB = 0.5（∠ABC+∠BAC） (角平分线)
= 0.5 (180°-∠ACB) (三角形内角和180°)
= 90° - 0.5∠ACB
= 90° - ∠OCG
∠GOC = 180° - 90° - ∠OCG （三角形内角和180°）

∴∠DOB = ∠GOC