Question

如图1,在四边形ABCD中,AC平分∠DAB,∠DAB=60,∠B与∠D互补。求证AB+AD=根号底下3AC

Answer 1

你能把图画出来不？
假设AB<AD
过C作CE垂直于AB延长线，过C作CF垂直于AD
AC是∠FAE平分线，根据角平分线的性质，CF=CE
因为∠ABC+∠ADC=180°
∠ABC=∠BCE+∠E（三角形外角等于两内角之和）
所以
∠BCE+∠E+∠ADC=180°
因为
∠ADC+∠DCF+∠DFC=180°
∠DFC=∠E=90°
所以
∠DCF=∠BCE
综上，∠DFC=∠E，∠DCF=∠BCE，CF=CE
△CDF≌△CBE
所以
DF=BE
所以
AB+AD=AF+AE
∠CAB=∠CAD=1/2∠DAB=30°
所以
AF=AE=AC*cos30°=√3/2 AC
AB+AD=AF+AE=√3 AC

Answer 2

延长AB至E，使BE=DA，连接CE。
∵∠ABC与∠D互补，∠ABC与∠CBE互补，∴∠CBE=∠D。
又BE=DA，BE=BE，∴△CBE与△CDA全等。
∴∠CEB=∠CAD。
又∵AC平分∠DAB,∠DAB=60度，∴∠CAD=∠CAB=30度。
∴∠CEB=∠CAD=30度。
∴△CAE是等腰三角形，且底角是30 度。
∴底边AE=AB+BE=根号3AC，∴ AB+AD=根号3AC