Question

如图,AB为圆O的直径,CE垂直AB于E,弧AC=弧CD,AD与CE交于点F,AB=10,AC=根号30 （1）求证AF=CF(2)求AE的长度

Answer 1

1、证明：连接BC、BD
∵∠ABC所对应圆弧为劣弧AC，∠DBC所对应圆弧为劣弧CD，弧AC＝弧CD
∴∠ABC＝∠DBC
∵∠CAD所对应圆弧为劣弧CD
∴∠CAD＝∠DBC
∴∠CAD＝∠ABC
∵AB为直径
∴∠ACB＝90
∴∠CAB+∠ABC＝90
∵CE⊥AB
∴∠CAB+∠ACE＝90
∴∠ABC＝∠AEC
∴∠CAD＝∠ACE
∴AF＝CF
2、解
∵∠ABC＝∠ACE，∠CAE＝∠BAC
∴△CAE相似于△BAC
∴AE/AC＝AC/AB
∴AE＝AC²/AB
∵AB＝10,AC＝√30
∴AE＝30/10＝3