Question

一个小学数学问题。

在一个边长为1米的正方形木框ABCD的两个顶点A，B分别有两只蚂蚁甲，乙，沿着木框逆时针爬行。10秒后甲，乙距离B点的距离相同。30秒后甲，乙距离B点距离又一次相同。甲蚂蚁沿木框爬行一圈要多长时间？乙蚂蚁木框爬行一圈要多长时间？

A D

B C

如图，答案是 60，120，为什么？

Answer 1

答案好象并不对。

请看图，假设10秒后甲超过B点追上乙，这时甲乙距B点的距离相同；30秒后甲到了甲2处，乙到了乙2处，这时甲乙距B点的距离也相同。（当然各处是假设的，只是大概意思）

假设10秒时，乙爬了x米，则甲爬了1＋x米。30秒时乙爬了3x米，甲爬了3（1＋x ）米。甲比乙多爬了4－3x米

3（1＋x ）－3x ＝4－3x

3＋3x－3x＝4－3x

　　　　3x＝1

　　　　　X＝1/3

1＋x＝1＋1/3＝4/3

即乙每10秒爬1/3米，每秒爬1/30米；甲每10秒爬4/3米，每秒爬4/30米

那么乙爬一圈要：4÷1/30＝120（秒）

　　甲爬一圈要：4÷4/30＝30（秒）

验证：乙每10秒爬1/3米，30秒爬了1米，距B点1米。

　　　甲每10秒爬4/3米，30秒爬了4米，刚好一圈，距B点也是1米。

以上只是其中一种情况，总之，本题太复杂。

Answer 2

这个相当于相遇问题与追及问题的结合
10秒后甲，乙距离B点的距离相同，可知甲乙10秒共走AB段，速度和为1/10
30秒后甲，乙距离B点距离又一次相同，可知甲30秒比乙多走了一个AB，即速度差为1/30
因此甲速度为 （1/10+1/30）÷2=1/15 乙速度为（1/10-1/30）÷2=1/30
走完AB时间分别是 甲 1÷1/15=15秒 乙 1÷1/30=30秒
爬行一圈的时间就是 15×4=60秒 30×4=120秒

追问

“30秒后甲，乙距离B点距离又一次相同，可知甲30秒比乙多走了一个AB
这句话没理解。。
还有题目说“30秒后甲，乙距离B点距离又一次相同。”是从最初开始算，还是10秒后继续算的？

追答

不妨自己画个图试试，把正方形的四条边拉成一条直线，很容易理解的，30秒后是从开始算起的

Answer 3

10秒后甲，乙距离B点的距离相同，可知甲乙10秒共走AB段，速度和为1/10
30秒后甲，乙距离B点距离又一次相同，可知甲30秒比乙多走了一个AB，即速度差为1/30
因此甲速度为 （1/10+1/30）÷2=1/15 乙速度为（1/10-1/30）÷2=1/30
走完AB时间分别是 甲 1÷1/15=15秒 乙 1÷1/30=30秒
爬行一圈的时间就是 15×4=60秒 30×4=120秒
ok??

Answer 4

设甲的速度为x，乙的为y
第一次距离B点相等必然是甲位于AB之间，乙在BC之间，则有：
1-10x=10y 1)

第二次距离B点相等则是甲追上了乙，此时有：
30x=30y+1 2)

则将1)2)联立可以解得：
x=4/60 y=4/120

而木框周长为4，根据s=vt得：
甲蚂蚁沿木框爬行一圈的时间为：t甲=4/(4/60)=60
乙蚂蚁沿木框爬行一圈的时间为：t乙=4/(4/120)=120

Answer 5

60 120