Question

【高中数学】导数运算

已知f(x)=f'(π/4)cosx+sinx,则f(π/4)的值为_____.
答案是1，求计算方法及过程，谢谢帮助。

Answer 1

对f(x)求导：
f'(x)= - f'(π/4)sinx+cosx
将x π/4代入上式
f'(π/4)= -√2f'(π/4)/2+√2/2
得：f'(π/4)=√2-1
则 f(x)=（√2-1）cosx+sinx
再将x=π/4代入上式 即得 f(π/4)=1

Answer 2

两边同时求导得 f'(x)= -f'(π/4)sinx+cosx,把x=π/4代入得：f'(π/4)= -f'(π/4)sin(π/4)+cos(π/4);
f'(π/4)= ....剩下的自己算哈

Answer 3

很简单的。先对式子两边求导可得到，f'(x)=cosx-f'(π/4)sinx，接着代值x=π/4，就可以求出f'(π/4)=根号二减一，接着带回原来的式子就解出来了