Question

已知二次函数X轴的交点a（-2,0)。b（1,0)，并经过点c（2,8） 求这个抛物的解析式。求改抛物线的顶点坐标

要过程。我不知道过程

Answer 1

设二次函数y=ax^2+bx+c
与X轴的交点a（-2,0)。b（1,0)，则，x1=-2，x2=1是方程式ax^2+bx+c=0的两个解。
所以-b/2a=x1+x2=-1;c/a=x1*x2=-2
所以b=2a;c=-2a
所以y=ax^2+2ax-2a
又因为抛物线经过点c（2,8），所以a*2^2+2a*2-2a=8,解得a=3/4.
所以原二次函数为y=3/4x^2+3/2x-3/2
抛物线开口向上，顶点为最低点。
因为y=3/4x^2+3/2x-3/2=3/4(x+3/2)^2-51/16
当x=-3/2时函数有最小值-51/16.
顶点坐标为（-3/2,-51/16）

Answer 2

设y=ax^2+bx+c，把三个点带入解方程即可