Question

在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，向量m=（b+c，a），向量n=（a - 根号3c，b-c）。

若向量m//向量n，求：
（1）角B的大小；（2）cos（B+10°）*[1+根号3 tan（B-20°）]的值。

Answer 1

(1)向量平行，有(b+c)/(a-根号3c)=a/(b-c),得到b^2=a^2+c^2-a根号3c,
因为余清宴枣弦定理为：b^2=a^2+c^2-2accosB,两个式子相等，有a根号3c=2accosB，
所以：cosB=根号(3/c).
2.
1+根号3 tan（B-20°）=(cos(B-20°)+根号3sin(B-20°))/(cos(B-20°))
分子提出一个2，得到=2(1/2cos(B-20°)+(根号3)/2sin(B-20°))/(cos(B-20°))
因为sin(30°)=1/2,cos(30°)=根号3/2,
所以分子为：2(sin30°cos(B-20°)+cos(30°)sin(B-20°))，和差化答拆积，为sin(B+10°)

分母同样可祥慎写成cos(B+10°-30°)再和差化积

追问

对不起，可能是根号误打了，我想问的是第二问，其实第一问我算出来了，B=30°。我重打一下第二问：
求cos（B+10°）×[1+（√3）tan（B-20°）]的值

追答

那好算了，还是用我的那个第二问的解法，分子为2cos(B+10°)sin(B+10°)=sin(2B+20°)=sin80°
分母为：cos(B-20°)=cos10°=sin80°，所以分子除以分母应该是1，你算算