Question

一道高中物理磁场题，无法解决，求解？

如图所示，一半径为R的光滑半圆形绝缘轨道与光滑水平绝缘轨道相连于N处，P为圆弧QN的中点，整个装置置于磁感应强度为B，方向垂直于纸面向外的磁场中（图中磁场未画出），一带电量为+q质量为m的带电小球在M点以一定初速度向右运动，已知重力加速度为g=(2Rq^2B^2)/m^2（计算结果用m,g,R表示），求：
（1）若小球恰好能通过最高点Q，小球应以多大的初速度V0向右运动？

Answer 1

先判断小球受力在磁场中的受力方向为垂直向下。
光滑轨道即不计小球与轨道的摩擦力。
根据能量守恒定律1/2*m(V0)^2-2R*(mg+qB)=1/2m(Vq)^2
小球在a点必须有足够的向心力才能使小球在a点之前不至于落下。
所以 F向心力=m(Vq)^2/R=mg+qB
综合上面两式子 即可得出V0

Answer 2

设在Q点小球速度为V
mg-qVB=mV^2/R（重力和洛伦兹力完全提供向心力）
1/2m(V0^2-V^2)=2Rmg(能量守恒，初动能减去末动能等于重力所做的功)
第一个方程可以解出V(取最小值)，带入第二个方程可解出V0

Answer 3

小球向上做减速运动，则洛伦磁力也在减小，当在最高点洛伦磁力恰好等于重力时，
小球恰好能通过最高点Q，
有：mg=qVB，V=mg/qB
因为洛伦磁力不做功
所以根据能量守恒有：
mV0²/2=mV²/2+2mgR
整理得V0²=V²+4gR
代入数据得V0=2RqB√3/m =√6gR