Question

三角形ABC中，已知c=6，角B=60，这三角形如有两解，则边b的取值范围为多少？

Answer 1

解：因为有两解

因为当∠C为90°时，AC=3√3，只有一个解

所以b要大于3√3 ，

因为当∠C为60°时，AC=6，只有一个解

所以b要小于6。

所以3√3＜b＜6

Answer 2

3根号3 ＜ b ＜ 6
因为有两解
所以b要大于3根号3 （当∠C为90°时，AC=3根号2）
b要小于6（当∠C为60°时，AC=6）

当b=3根号3 或b≥6时，只有一解，三角形为直角三角形或钝角三角形
当b小于3根号3时，够不成三角形

Answer 3

画出角B和边C,过点C做未知边a的垂线CD，可知,CD=c·cosB=c·cos60º,
①当b＜c·cos60º时，无解
②当b=c·cos60º时，一解，此时为直角三角形。
③当c·cos60º＜b＜c时，两解，此时为钝角和锐角三角形
∵题目有两解，
∴c·cos60º＜b＜c
即 6×√3／2＜b＜6
得 3√3＜b＜6

Answer 4

一般情况判断三角形是否有两解或无解
给出的条件是两条边的长度和一条边所对的角，假设给出边a,b和角A
这个问题必须通过画图来判断
画出这个角A和边b ,AC=b
过点C作角A另一条边的垂线CD
若a<CD 无解
若a=CD或a>b 一解
若CD<a<b 两解