Question

当m为何值时，方程x²-（2m+2）x+m²+5=0

(1)有两个不相等的实数根；（2）有两个相等的实数根；（3）没有实数根
.

2.如果关于x的一元二次方程a（1+x²)+2bx-c(1-x²)=0有两个相等的实数根，那么以a，b，c为三边的△ABC是什么三角形？请说明理由。

Answer 1

1
△=(2m+2)^2-4(m^2+5)
=4m^2+8m+4-4m^2-20
=8m-16
（1）当8m-16>0时，
即m>2时，
有两个不相等的实数根
（2）当8m-16=0时，
即m=2时，
有两个相等的实数根
（3）当8m-16<0时，
即m<2时，
没有实数根

2
a（1+x²)+2bx-c(1-x²)=0
(a+c)x^2+2bx+a-c=0
△=4b^2-4(a+c)(a-c)=4b^2-4a^2+4c^2=0
所以b^2+c^2=a^2
所以三角形ABC为直角三角形，A为直角