Question

初三数学。

如图，圆I是△ABC的内切圆，切点分别是D、E、F，△ABC三边分别是a、b、c，圆I的半径为r，S△表示△ABC的面积，设S=1/2（a+b+c)，则下列等式成立的个数有
①AF=AE=S-a ②BF=BD=S-b ③CD=CE=S-c ④r=2S△/S

Answer 1

解：圆I是△ABC的内切圆可知，AF=AE BF=BD CD=CE
BC=BD+CD=a
AC=CE+AE=b
AB= AF+BF=c
所以
①AF=AE=（a+b+c-2a)/2=1/2（a+b+c)-a=S-a成立
②BF=BD=（a+b+c-2b)/2=1/2（a+b+c)-b=S-b成立
③CD=CE=（a+b+c-2c/2=1/2（a+b+c)-c=S-c 成立
④S△=1/2ar+1/2br+1/2cr=1/2（a+b+c)r=Sr
则r=S△/S
综上所述，
① ② ③成立
④不成立