Question

高二数学题（导数）

1.已知函数f(x)=xlnx.
(1)求f(x)的最小值。
(2)讨论关于x的方程f(x)-m=0(m∈R)的解的个数。

2.已知函数f(x)=(a+1)lnx+ax²+1
(1)讨论函数f(x)的单调性
(2)设a≤-2，证明：对任意x1，x2∈(0，+∞)，丨f(x1)-f(x2)丨≥4丨x1-x2丨。

超急 多谢晒先~

Answer 1

1 (1)y'=lnx+1
令y'=0,得x=e^(-1)（表示e的-1次方）
因为当0<x<e^(-1)时y'<0,f(x)单调递减;当x>e^(-1)时y'>0，f(x)单调递增
且x=e^(-1)时y有最小值-e^(-1)
(2) f(x)-m=0(m∈R)，
当0<x<e^(-1)时 -e^(-1)=<f(x)<=0
当x>e^(-1)时 -e^(-1)=<f(x)<无穷
m<-e^(-1)时， f(x)-m=0无解
-e^(-1)=<m<=0,f(x)-m=0有两解
-e^(-1)=<m,f(x)-m=0有一解

没时间帮你了，就做一题！

Answer 2

曲线过两点得到两个方程：d=1；27a
9b
3c
d=4
将曲线求导得y'=3ax^2
2bx
c。因为在(0,1)切线斜率为1，所以把x=0代入导数方程得c=1；同理把x=3代入得27a
6b
c=2。
联立以上四个方程，解得a=1/9，b=-1/3，c=1，d=1

Answer 3

构造拉格朗日函数L(X,Y,λ)=X2—LnX+λ(Y-X+2),分别对X,Y,λ求偏导并另其等于0，即2X-1/X=0,Y-X-2=0,然后就可以解出了