Question

高次方程m⁴+4m³+2m²-9m=0怎么解？

RT。要过程。

Answer 1

m(m^3+4m^2+2m-9)=0
m=0
或m^3+4m^2+2m-9=0 ,此方程不能再有理分解，可用卡丹公式求之。
得原方程4个根为：
m1=0
m2=1.14266355100833
m3=-2.57133177550417-1.12453861432985i
m4=-2.57133177550417+1.12453861432985i

追问

那个第二个解可不可以化成分数形式？

追答

不能了，因为若m=p/q为有理解，则p需被常数项9整除，q需被最高项1整除，因此只能为p=±1,±3,±9, q=±1. 而这样的值代入都不为根。