Question

已知二次函数的图像在x轴上截得的线段长AB为4个单位,又知函数图象的顶点坐标为P（2，－3）求：在函数的图

已知二次函数的图像在x轴上截得的线段长AB为4个单位,又知函数图象的顶点坐标为P（2，－3）求：在函数的图象上求出点Q的坐标，使△QAB的面积等于12个平方单位。

急急急，是今天的作业！！！

Answer 1

解：二次函数的图像在x轴上截得的线段长AB为4个单位,又知函数图象的顶点坐标为P（2，-3），所以可求得A、B的坐标分别为（0，0）、（4，0）且二次函数的图象开口向上，可求得二次函数的解析式为y=3x^2/4-3x，设P的坐标为（x，3x^2/4-3x），依题意有(一）当点Q在AB下方的抛物线上时有0.5*（-3x^2/4+3x）*4=12，整理解得x无解；(二）当点Q在AB上方的抛物线上时有0.5*（3x^2/4-3x）*4=12，整理解得x=2+2根号2或2-2根号2，y=6，所以Q点的坐标为（2+2根号2，6）或（2-2根号2，6）。

Answer 2

解：因为抛物线的顶点为（2，-3），所以设抛物线的解析式为y=a(x-2)²-3，因为抛物线的对称轴为x=2,,在x轴上截得的线段长为4，所以抛物线过 A(0,0）B（4,0），所以a=3/4，y=3/4x²-3x; 设图像上Q（x,y), s△QAB=1/2×AB×|y|, AB=4,所以 12=1/2×4×|y|, 解得y=6，或y=-6，把y=6代入y=3/4x²-3x中解得x=2+2倍根3，或x=2-2倍根3.。显然x=2-2倍根3不合题意应舍去。x=2+2倍根3. 当y=-6时代入y=3/4x²-3x得到x²-4x+8=0,无实数根。所以Q（2+2倍根3 ,6)..

Answer 3

令y=ax(x-4),则a=3/4,把y=6代入y=3/4 x(x-4),解得x=2+2倍根号3或x=2-2倍根号3.Q点坐标应有两个(2+2倍根号3,6),(2-2倍根号3,6).