Question

如图，四棱柱ABCD—A1B1C1D1，中，A1D⊥平面ABCD，底面ABCD是边长为1的正方形，侧棱AA1=2

侧棱AA1上是否存在一点P，使得二面角A—B1C1—P的大小是否为30°？若存在，请确定点P的位置；若不存在说明理由

Answer 1

∵B1C1⊥ABB1A1.∴∠AB1P是得二面角A—B1C1—P的平面角。
tan∠AB1A1＝2, tan∠PB1A1＝tan﹙∠AB1A1-30º﹚＝﹙2-1/√3﹚/﹙1+2/√3﹚＝5√3-8
∴A1P＝5√3-8≈0.66﹙长度单位﹚，[此时∠AB1P＝30º ]

追问

四棱柱是斜四棱柱，B1C1不垂直于ABB1A1

追答

B1C1⊥A1DCB1, A1D＝√3 ∠AB1A1＝60º B1Q平分∠AB1A1 Q∈A1D
A1Q/QD＝A1B1/B1D＝1/2 QP∥DA P∈A1A, 则A1P/PA＝1/2
∠DB1Q＝30º 是二面角A—B1C1—P的平面角。
∴当P是A1A的近A1三分点时，二面角A—B1C1—P 为30° [不好意思，看错了题。]

追问

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