Question

二阶微分方程(y“)^2-y‘=0的一般解

Answer 1

y=(x³／3+ax²+a²x+b)／4这个是通解，其实令y′=p,原微分方程变为（dp／dx)²-p=0,再分离变量，求出p，也就是y′，再积分一次就出来了（a、b是常数）

Answer 2

令u = dy/dx，u' = d²y/dx²
(y'')² - y' = 0
(u')² - u = 0
u' = ±√u
u'/√u = ±1
2√u = ±x + C₁
2√u = ±(x + C₁)
u = (x + C₁)²/4
y' = (x + C₁)²/4
y = (1/12)(x + C₁)³ + C₂