Question

已知关于x的方程2x^2﹣[（根号3）+1]x+m=0的两根为sina和cosa，a属于（0，2兀）。求方程的两根及此时的a的

Answer 1

韦达定理 sina+cosa=-b/a=(根号3+1)/2 sina*cosa=c/a=m/2
sina+cosa=-b/a=(根号3+1)/2 两边平方得 sina^+cosa^+2sina*cosa=1+根号3/2
因为sina^+cosa^=1
所以2sina*cosa=根号3/2
因为sina*cosa=c/a=m/2 所以m=根号3/2 所以方程为2x^2-(根号3+1)x+根号3/2=0
求得二根是sina=根号3 /2和cosa=1/2,a=60度
或sina=1/2,cosa=根号3 /2,a=30度.

原式=sina/(1-cosa/sina)+cosa/（1-sina/cosa)
=sina^2/(sina-cosa)+cosa^2/(cosa-sina)
=sina^2/(sina-cosa)-cosa^2/(sina-cosa)
=(sina+cosa)*(sina-cosa)/(sina-cosa)
=sina+cosa
=m/2
=根号3 /4

Answer 2

∵sina+cosa=-b/a=(√3+1)/2
sina*cosa=c/a=m/2
∴(sina+cosa)^2-2sina*cosa=(√3+1)^2/4-2*m/2=1+√3/2-m=1
∴m=√3/2
∴2x^2-(√3+1)x+√3/2=0
∴X1=√3/2,X2=1/2
当sina=√3 /2，cosa=1/2时,a=60度
当sina=1/2，cosa=√3 /2时,a=30度