Question

已知函数f(x)=a的x次方+x-2/x+1(a>1),用反证法证明方程f(x)=0没有负根

Answer 1

f(x)=a^x+(x-2)/(x+1)
=a^x+1-3/(x+1),
f'(x)=a^x*lna+3/(x+1)^2>0(a>1),
∴f(x)↑。
若f(x)=0有负根b，则f(b)=0<f(0)=1-2=-1,矛盾。
∴f(x)=0没有负根。

Answer 2

假设f(x)=0有负根，即a^x+x-2=0有负根，那么a^x=2-x，画出y=a^x (a>1)图象和y=2-x的图象，可以发现，两个图象仅有唯一的交点，且在y轴右侧，这与假设有一个负根矛盾，所以假设不成立。因此方程没有负根。