Question

高数问题求详解

过直线L1: x=2+4t y=-1-t z=-3+2t

且与直线L2:x=y=z平行的平面方程为

答案是：3x+2y-5z-19=0 怎么来的？谢谢

Answer 1

L1的方向：（4，－1，2）
L2的方向：（1，1，1），平面过L1与L2平行，则平面与这两个方向平行，因此平面的法向量与
这两个方向垂直，即平面的法向量就是这两个向量的叉乘（－3，－2，5）。
在直线L1上随便取一点，比如（2，－1，－3），于是平面的方程为
－3(x－2)－2(y+1)+5(z+3)＝0，化简得结果。