Question

如图，直线AB,CD相交于点O，OE平分∠BOD,∠AOD-∠AOC=120°，求∠AOE的度数

Answer 1

解：因为CD为直线，点O在CD上，

所以，∠AOD+∠AOC=180°

又因为，∠AOD-∠AOC=120°

解得，∠AOD =150°，∠AOC=30°

所以，∠BOD=∠AOC=30°（对顶角相等）

而，OE平分∠BOD

所以，∠DOE = （1/2）*∠BOD =15°

所以，∠AOE = ∠AOD +∠DOE = 150° + 15° = 165°

Answer 2

由已知：∠AOD=120°+∠AOC，
∵∠AOD+∠AOC=180°，
∴120°+2∠AOC=180°，
∠AOC=30°，∠AOD=150°，
∴∠BOD=∠AOC=30°(都与∠AOD互补)，
∵OE平分∠BOD，∴∠DOE=1/2∠BOD=15°，
∴∠AOE=∠AOD+∠DOE=150°+15°=165°。