Question

an是等差数列 若a9+3a11<0 a10*a11<0，且数列an前n项和sn有最大值，那么当sn取得最小正值时，n为

Answer 1

解：∵数列{an}是等差数列，若a9+3a11＜0，设公差为d，则有4a1+38d＜0，即2a1+19d＜0，
故有（a1+9d）+（a1+10d）=a10+a11＜0，且a1＜-9.5d．
再由前n项和Sn有最大值，可得数列为递减数列，公差d＜0．
结合a10•a11＜0，可得a10 =a1+9d＞0，a11=a1+10d＜0，故-9d＜a1＜-10d．
综上可得-9d＜a1＜-9.5d．
令 Sn＞0，且 Sn+1≤0，可得na1+
n(n−1)
2
d＞0，且 （n+1）a1+
n(n+1)
2
d≤0．
化简可得 a1+
n−1
2
d＞0，且a1+
n
2
d≤0．即 n＜-
2a1
d
+1，且 n≥-
2a1
d
．
再由-9d＜a1＜-9.5d，可得 18＜-
2a1
d
＜19，∴19≤n≤19，∴n=19，

Answer 2

解：
等差数列前n项和Sn有最大值，公差d<0，数列为递减数列。
a9+3a11<0 a1+8d+3(a1+10d)<0
2a1+19d<0 a1<-9.5d
a10a11<0 a10和a11异号，又数列为递减数列，因此a10>0 a11<0
a1+9d>0 a1>-9d
a1+10d<0 a1<-10d
综上，得-9.5d<a1<-10d
Sn=na1+n(n-1)d/2
令Sn>0 Sn+1≤0
na1+n(n-1)d/2>0 (n+1)a1+n(n+1)d/2≤0
a1+(n-1)d/2>0 n<-2a1/d+1
a1+nd/2≤0 n≥-2a1/d
又-9.5d<a1<-10d (-9.5d)(-2/d)<-2a1/d<(-10d)(-2/d)
19<-2a1/d<20
19<n<21
又n为正整数，n=20

追问

答案是19

Answer 3

19

Answer 4

19

追问

求具体过程