Question

1.在△ABC中，若B=π/3，且a+c=根号三b，求角A的大小 2.在△ABC中，若A=2B,且2a=3b，则sinB=

Answer 1

（1）a+c=√3b
由正弦定理
sinA+sinC=√3sinB=3/2
sinA+sin(2π/3-A)=3/2
sinA+sin(2π/3)cosA-cos(2π/3)sinA=3/2
(3/2)sinA+(√3/2)cosA=3/2
√3sin(A+π/6)=3/2
sin(A+π/6)=√3/2
所以 A+π/6=π/3或A+π/6=2π/3
所以 A=π/6或A=π/2

（2）2a=3b
由正弦定理 2sinA=3sinB
2sin2B=3sinB
4sinBcosB=3sinB
cosB=3/4
sin²B=1-cos²B=1-9/16=7/16
所以 sinB=√7/4