已知如图AB平行于DE,求证∠B加∠D=∠C

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sh5215125
2012-02-26
知道答主
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证明:
过C点作CF//AB
则∠B=∠BCF【平行,内错角相等】
∵AB//DE
∴CF//DE
∴∠D=∠FCD【平行,内错角相等】
∵∠BCD=∠BCF+∠FCD
∴∠BCD=∠B+∠D
即∠B+∠D=∠C

证明:
连接BD
∵AB//DE
∴∠ABD+∠EDB=180º【平行,同旁内角互补】
∵∠C+∠CBD+∠CDB=180º【三角形内角和180º】
∴∠ABD+∠EDB=∠C+∠CBD+∠CDB
∵∠ABD=∠ABC+∠CBD,∠EDB=∠CDE+∠CDB
∴∠ABC+∠CBD+∠CDE+∠CDB=∠C+∠CBD+∠CDB
∴∠ABC+∠CDE=∠C
即∠B+∠D=∠C
创远信科
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