Question

已知，一次函数y=kx+b(k=/0)和反比例函数y=k/2x的图像交于点A（1，2）

（1）求两个函数的解析式。
（2）若点B在坐标轴上一点，且三角形AOB是直角三角形，直接写出B点坐标

Answer 1

解：（1）点A（1，2）代入反比例函数y=k/2x解得k=4
所以反比例函数y=2/x
将k=4 ； A（1,2）代入一次函数y=kx+b(k=/0)
解得b=-2
所以一次函数y=4x-2

（2）B（0,2）或B（1,0）

Answer 2

首先，我们根据第一个条件就可以求出k。因为可以知道，函数y=k/2x过点A(1,1) ，所以有1=k/2，故k=2
同样的，直线的函数就是y=2x+b，这条直线也过A点，有：
1=2+b，所以b=-1
综合起来，一次函数的解析式为y=2x-1。反比例函数的解析式为y=1/x
设点B的坐标为（x，0）。设O为坐标原点，根据向量法有：
向量OA=(1,1)，向量AB=(1-X,1)
因为三角形AOB是直角三角形，我们可以断定，直角一定是角OAB或者是ABO，如果是ABO的话，可以知道B的横坐标就是A的横坐标，这种情况下，B的坐标为（1,0）
若角OAB为直角，那么有
向量OA*向量AB=0，带入有：1-x+1=0，所以x=2，此时B的坐标为：（2,0）