Question

已知关于x的方程{[(a^2)-1]x^2}-(a+1)x+1=0的两实根互为倒数，求a。

过程请详细，答案不求出也行，只想知道怎么做，或是求根公式。
话说我为了解这题看了别的相关题目，但是他们的解法我看不懂，需要更加的详细。

Answer 1

两实根x1,x2互为倒数
因此有x1x2=1
由韦达定理，x1x2=1/(a^2-1),
因此有：a^2-1=1, 得：a=√2 or -√2
因为为实根，判别式>=0
得：(a+1)^2-4(a^2-1)>=0
得：3a^2-2a-5<=0
(3a-5)(a+1)<=0
-1=<a<=5/3
因此只能取a=√2.

追问

“>=”是指大于、等于，而“<=”是指小于等于吧？

追答

嗯

Answer 2

已知关于x的方程(a²-1)x²-(a+1)x+1=0的两实根互为倒数，求a。
解：因为有两实根，故其判别式Δ=(a+1)²-4(a²-1)=-3a²+2a+5=-(3a²-2a-5)=-(3a-5)(a+1)≧0，
即有(3a-5)(a+1)=3(a-5/3)(a+1)≦0，故-1≦a≦5/3............(1)
设其二根为x₁，x₂；二根互为倒数，故x₁x₂=1；又按韦达定理有：x₁x₂=1/(a²-1)；
∴1/(a²-1)=1，即有a²-1=1，a²=2， 故a=±√2.........(2)
(1)∩(2)={a︱a=√2}.