Question

急急急，初三奥数题~~~~~~~~~

如图∠ABC=60°，∠ACB=40°，两角的角平分线相交于点I，求证AB=CI
（在我自己想出来前有追加分噢~）

Answer 1

听口气，水平不错，那就只说思路好了，响鼓不用重锤。

提示如图，不明白再问。

追问

⊙﹏⊙b汗，和我的辅助线一样~，还有既然能证明AD=CI,那就直接AB=IC了啊,题目看清否？问题就是那两个三角形全等证明不出~唉

追答

意思是通过证明两个三角形全等得到AD=CI,看不懂？其实上图中颜色相同的线段都是相等的（用心良苦吧），那我就说的稍微细点。如下图，给出的是主要步骤，希望能够看懂。

Answer 2

哈哈很有意思的一道题！
首先三条角平分线交于一点 所以连结AI ∠BAC=80° ∴∠BAI=∠CAI=40°
以AC为对称轴做△AIC的对称三角形△AMC，这样∠MCB=60°=∠ABC 于是咱延长CM,BA交于P那么△PBC为正三角形。最开始得出∠BAC=80° 因为是翻折，所以∠CAM=40° 所以∠BAM=120° 所以AM平行于BC 所以△APM也是正三，所以 PB=PC 减掉公共部分得到AB=CM=CI

不错的题！偶收藏了！
楼上的也是不错的方法啊！看来偶打字不如你画图啊~o(∩_∩)o ~

Answer 3

连接AI，在BC上取点D，使BD=AB，连接AD
由ABC=60 所以三角形ABD是等边三角形 所以 AB=AD
由题知，角BAC=80，所以角IAC=40 角DAC=20度
由此可证三角形AIC全等于三角形ADC
所以AD=IC
所以AB=IC