Question

用比较判别法判定下列级数的敛散性,救急啊！！！

1： ∑ sinπ/n² 2： ∑ 1/³√(n²+n) 3: ∑ 2+(-1)∧n 4: ∑ 1/ln n-1

Answer 1

第一个每一项小于1\n^2，故收敛
第二个同样小于1\n^2.1\n^a中只要a大于1，级数就收敛。等于1，级数发散。收敛。
第三个发散。根据收敛的级数，通项的极限为0的逆定理。这个通项的极限不为0，所以发散。
第四个当n大于某个N时，ln （n-1）小于n-1.所以1\ln(n-1)<1\(n-1).所以此题发散

追问

能稍微详细点吗？

追答

呃。比较判别法就是比较已知级数的通项和另一个已知收敛性的级数的通项的大小关系，而且只能用于正项级数。我只能说这么多了。具体解题步骤我也不好写。考试还是写作业用？哪里不懂？

追问

写作业用的，第二题具体过程什么样的？

追答

n^2+n<n^3. 加入三次根号同样不等式成立。也就是所求级数分母小于n。整个式子大于1\n。所以级数发散。
这个经常用到，1\(n^a).当a大于1时，级数收敛。当a小于等于1时，级数发散。很多级数的收敛性，如果要用到比较判别法，都用到这个。