Question

一物体以初速v0竖直上抛，质量为m，所受空气阻力大小为kv^2，k为正常量，求物体能达到的最大高度。

要求用微积分的方法解答

Answer 1

以地面抛出处为坐标原点，取y轴竖直向上
-mg-kv^2=ma,其中a=dv/dt=(dv/dy)*(dy/dt)=vdv/dy
∫（y,0 y为上限）-dy= ∫（v,vo) mvdv/(mg+kv^2)

推出y=m/(2k)*ln[(mg+kvo^2)/(mg+kv^2)]
又因为 最高点 v=0
所以y-max=m/(2k)*ln[(mg+kvo^2)/mg]

若有不懂欢迎追问