Question

证明 在三角形ABC中，sin(a-b)/sinc=a 2-b 2/c 2

Answer 1

因为正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC
所以
sin(A-B)/sinC
=(sinAcosB-cosAsinB)/sinC
=(acosB-bcosA)/c
=[a*(a²+c²-b²)/2ac-b(b²+c²-a²)/2bc]/c
=[(a²+c²-b²)-(b²+c²-a²)]/2c²
=(2a²-2b²)/2c²
=(a²-b²)/c²

追问

=(sinAcosB-cosAsinB)/sinC
=(acosB-bcosA)/c
怎么来的啊

追答

正弦定理
a/sinA=b/sinB=c/sinC=k
sinA=a/k
sinB=b/k
sinC=c/k
代入(sinAcosB-cosAsinB)/sinC，再将k约掉就可以

Answer 2

公式：a=2πsinA,b=2πsinB,c=2πsinC

=（sinAcosB-sinBcosA）/sinC
=(a/2πcosB-b/2πcosA)/ (c/2π)
=(acosB-bcosA)/c (两边把2π拿出来再上下约掉 )

Answer 3

楼上正解