Question

高中:已知定义在区间[-2/π,π]上的函数y=f(x)的图象关于直线x=4/π对称,当x≥4/π时,函数f(x)=sinx

已知定义在区间[-2/π,π]上的函数y=f(x)的图象关于直线x=4/π对称,当x≥4/π时,函数f(x)=sinx
(1)求f(-π/2),f(-π/4)的值
(2)求y=f(x)的函数表达式

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打错了应该是:图象关于直线x=π/4对称,当x≥π/4时

Answer 1

y=f(x)的图象关于直线x=π/4对称,表达为f(x)=f(π/2-x).
当x属于[-2/π,π/4]时,π/2-x属于[π/4,π],所以f(x)=sin(π/2-x)=cosx;
所以y=f(x)的函数表达式:
当x属于[-π/2,π/4]时,f(x)=cosx;当x属于[π/4,π]时,f(x)=sinx;
则
f(-π/2)=cos(-π/2)=0,f(-π/4)=cos(-π/4)=√2/2.

Answer 2

（1）f(-π/2)=f[π/2-(-π/2)]=f(π)=sinπ=0,
f(-π/4)=f[π/2-(-π/4)]=f(3π/4)=sin(3π/4)=√2/2.
（2）y=f(x)的图象关于直线x=π/4对称，所以表达为f(x)=f(π/2-x).
当x∈[-2/π,π/4]时,π/2-x∈[π/4,π]，所以f(x)=sin(π/2-x)=cosx;
所以y=f(x)={cosx x∈[-π/2,π/4]
sinx x∈[π/4,π]

Answer 3

y=f(x)的图像关于直线x=π/4对称，
∴点（x,y)和（π/2-x,y)同时在y=f(x)的图像上。
（1）f(-π/2)=f[π/2-(-π/2)]=f(π)=sinπ=0,
f(-π/4)=f[π/2-(-π/4)]=f(3π/4)=sin(3π/4)=√2/2.
（2）f(x)={sinx,x∈[π/4,π],
{sin(π/2-x)=cosx,x∈[-π/2,π/4].