Question

数学问题y=in(x+根号下x^2+1)的反函数的奇偶性 单调性

Answer 1

y=ln(x+√(x^2+1)
x>=0时，x+√(x^2+1)>=1
x<0时， 0<x+√(x^2+1)=1/[√(x^2+1-x]<1
因此定义域为R，值域也为R

x+√(x^2+1)=e^y
√(x^2+1)=e^y-x
x^2+1=e^2y+x^2-2xe^y
x=(1-e^2y)/(2e^y)

因此反函数为：y=(1-e^2x)/(2e^x)=[e^(-x)-e^x]/2
y(-x)=[e^x-e^(-x)/2=-y(x)
因此为奇函数
y'=[-e^(-x)-e^x]/2<0, 因此函数单调减。

追问

可x^2+1﹣无穷到0单调减 0到正无穷 单调增 后面单调性也没有变化啊

追答

这里讨论的是反函数的单调性呀

追问

是啊 原函数和反函数不是单调性一致吗 这个为什么不算复合函数

追答

原函数与反函数的单调性不一定一样的。
况且这里原函数是单调增的呀。