Question

高中数学：数列问题（大～题）。 请帮我解题一下～ ^.^ 谢谢！

已知a，b为两个正数，且a>b，设a1 = (a+b)/2 ，b1 = √ab，当n≥2, n∈N* 时，an = [(an-1) + (bn-1)]/2，bn = √(an-1)·(bn-1)。数列{an}是递减数列， 数列{bn}是递增数列。(an+1) - (bn+1) < （1/2）· [ an - bn ]

问：是否存在常数C>0，使得对任意n∈N*，有 l an-bn l > C ，若存在，求出C的取值范围；若不存在，试说明理由。

答案：不存在常数C>0，使得对任意n∈N*，有 l an-bn l > C.

这道题是在天利38套的。
我看了看解释，但是还是不明白。
有没有更好的解题方法？（除了用 [Gauss]的方法以外，还有什么呢？）
请帮我理解一下吧。
谢谢！

Answer 1

如果题意我没理解错的话，就这样做了

Answer 2

看图