Question

求解数学题目

若f（x）＝根号（2－x＋3／x＋1）的定义域为A,g（x）＝根号（x－a－1）（2a－x） （ 条件为a＜1）的定义域为B,当B包含于A时，求a取值范围！

Answer 1

(1) f(x) 的定义域满足不等式2-( x+3)/(x+1)≥0,
得 (x-1)/(x+1)≥0, x＜－1或x ≥1
即A=(－∞,－1)∪[1,+ ∞]
(2) B是A的子集表明,集合B是集合A成立的充分条件,首先要求出集合B.
由(x－a－1)(2a－x)＞0,
得(x－a－1)(x－2a)＜0.
∵a＜1, ∴a+1＞2a,
∴B=(2a,a+1)，
∵B是A的子集 ∴2a≥1或a+1≤－1,
即a≥1/2 或a≤－2, 而a＜1,
∴ 1/2 ≤a<1或a≤－2,
故当B是A的子集 时, 实数a的取值范围是
（-∞，-2] U [ 1/2，1）

Answer 2

(1) f(x) 的定义域满足不等式2-( x+3)/(x+1)≥0,
得 (x-1)/(x+1)≥0, x＜－1或x ≥1
即A=(－∞,－1)∪[1,+ ∞]
(2) B是A的子集表明,集合B是集合A成立的充分条件,首先要求出集合B.
由(x－a－1)(2a－x)＞0,
得(x－a－1)(x－2a)＜0.
∵a＜1, ∴a+1＞2a,
∴B=(2a,a+1)，
∵B是A的子集 ∴2a≥1或a+1≤－1,
即a≥1/2 或a≤－2, 而a＜1,
∴ 1/2 ≤a<1或a≤－2,
故当B是A的子集 时, 实数a的取值范围是
（-∞，-2] U [ 1/2，1）
应该是这样吧。