若函数f(x)=1/3x^3-1/2ax^2+1/6 的图像与X轴有三个不同的交点，a的取值范围
1个回答
展开全部
f'(x)=x^2-ax=0， 得：极值点x=0,a
a=0时，f(x)单调增，只有一个零点，不符
a>0时，极大值为f(0)=1/6>0, 极小值为f(a)=1/6-a^3/6, 有三个零点，极小值需小于0，即1/6-a^3/6<0, 得：a>1
a<0时，极大值为f(a)=1/6-a^3/6>0, 极小值为f(0)=1/6>0, 因此只有一个零点，不符
综合得：a>1
a=0时，f(x)单调增，只有一个零点，不符
a>0时，极大值为f(0)=1/6>0, 极小值为f(a)=1/6-a^3/6, 有三个零点，极小值需小于0，即1/6-a^3/6<0, 得：a>1
a<0时，极大值为f(a)=1/6-a^3/6>0, 极小值为f(0)=1/6>0, 因此只有一个零点，不符
综合得：a>1
本回答由提问者推荐
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
