Question

在四边形ABCD中,角ADC=135度,角BCD=120度,DC=7-2倍根号3,BC=2,AD=2倍根号6,求ABCD面积

不规则的四边形ABCD

Answer 1

过A作AE⊥CD交CD的延长线于E，过B作BF⊥DC交DC的延长线于F。
∵∠ADC＝135°，∴∠ADE＝45°，又AE⊥DE，∴AE＝DE＝AD/√2＝2√6/√2＝2√3。
∵∠BCD＝120°，∴∠BCF＝60°，又BF⊥CF，∴CF＝BC/2＝2/2＝1、BF＝√3CF＝√3。
而EF＝DE＋DC＋CF＝2√3＋（7－2√3）＋1＝8。
∴梯形ABFE的面积＝（1/2）（AE＋BF）EF＝（1/2）×（2√3＋√3）×8＝12√3。
　△ADE的面积＝（1/2）AE×DE＝（1/2）×2√3×2√3＝6。
　△BCF的面积＝（1/2）BF×CF＝（1/2）×√3×1＝√3/2。
∴ABCD的面积＝梯形ABFE的面积－△ADE的面积－△BCF的面积
＝12√3－6－√3/2＝（23√3－12）/2。