Question

您好，看见您回答excel拟合三角函数的问题了，我还是不太明白，请给我一个更具体的解释行吗？QQ89762845

Answer 1

这里的拟合三角函数，只是用Excel计算出类似三角函数的回归方程。
比如下面的数据，左侧为自变量X，右边的数据为因变量Y
0.1484 0.0532
1.1241 0.8032
0.345 0.2455
1.1163 0.8008
1.7808 0.8809
2.4277 0.5557
0.4619 0.346
1.8626 0.8599
0.6833 0.5367
2.1539 0.7407
1.4394 0.901
2.2948 0.6554
1.2962 0.8694
2.2662 0.6682
3.0874 -0.0387
1.2052 0.8438
0.2999 0.1956
2.1014 0.7651
2.7146 0.3238
1.9955 0.8112
2.2139 0.708
2.4698 0.5237
2.8708 0.1724
0.776 0.6016
0.3217 0.2217
0.1414 0.0491
2.1934 0.7159
2.0911 0.7723
1.8324 0.8717
1.4918 0.9023

如果直接用Excel制作散点图，在散点图上添加趋势线，则可以直接利用趋势线的选项，得出回归方程。
但在趋势线选项中，只有线性、指数、对数、多项式、幂、移动平均等六种类型，没有三角函数，这样就不能直接得到三角函数回归方程。而如果用多项式，选次数为2，则只能得到近似的二次方程，y = -0.4196x2 + 1.3189x - 0.1508
为了得到更为精确的三角函数回归方程，则需要用到高中学到的知识，对数据进行转化，使之可以用线性回归得到方程。
既然我们知道这个方程基本属于正统函数，回归后的方程形如：Y=a*Sin(X)+b
那么，我们可以设X1=Sin(X)，则回归方程将变成：Y=a*X1+b
这样就将复杂的三角函数回归，变成了简单的线性回归。
根据这个思路，将X值进行转化，用函数=sin(A1)公式，将X值转化为下面的数值
0.1479
0.9019
0.3382
0.8985
0.978
0.6548
0.4456
0.9577
0.6314
0.8348
0.9914
0.7492
0.9625
0.7678
0.0542
0.9339
0.2954
0.8625
0.4141
0.9112
0.8002
0.6224
0.2675
0.7004
0.3162
0.1409
0.8124
0.8677
0.966
0.9969
这样利用新产生的下面两列数据制作散点图
0.1479 0.0532
0.9019 0.8032
0.3382 0.2455
0.8985 0.8008
0.978 0.8809
0.6548 0.5557
0.4456 0.346
0.9577 0.8599
0.6314 0.5367
0.8348 0.7407
0.9914 0.901
0.7492 0.6554
0.9625 0.8694
0.7678 0.6682
0.0542 -0.0387
0.9339 0.8438
0.2954 0.1956
0.8625 0.7651
0.4141 0.3238
0.9112 0.8112
0.8002 0.708
0.6224 0.5237
0.2675 0.1724
0.7004 0.6016
0.3162 0.2217
0.1409 0.0491
0.8124 0.7159
0.8677 0.7723
0.966 0.8717
0.9969 0.9023
添加趋势线后，可以利用趋势线选项，得到线性回归方程：y = 0.9987x - 0.0946
由于这里的x实际是我们转换后的X1，因此最后将我们的假设X1=Sin(X)代入上面的线性回归方程，就得到了最终的三角函数回归方程：y = 0.9987*Sin(x) - 0.0946