Question

(x-1)^11展开式中x的偶次项系数之和为？

Answer 1

解：原式=a0(x)^11 +a1(x)^10+a2(x)^9+a3(x)^8+....+a9(x)2+a10(x) -1
展开后最高次数是11次，故可以写成上面的一般式。(最后的常数项可以用x=0得出来）
于是求a1+a3+a5+a7+a9的值。
令x=1有0=a0+a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7+a8+a9+a10-1
令x=-1有（-2)^11=-a0+a1-a2+a3-a4+a5-a6+a7-a8+a9-a10-1
两式相加有-2^!1=2(a1+a3+a5+a7+a9)-2
所以：a1+a3+a5+a7+a9=-2^10+1

追问

=a0(x)^11 +a1(x)^10+a2(x)^9+a3(x)^8+....+a9(x)2+a10(x) -1
怎么来得啊？！

追答

这是多项式相乘的规律。只有一个字母的11个单项式相乘，每个单项式的次数为1，相乘后所得的多项式 能达到的最高次数也就是各单项式的次数之和。例如（2x-1）*（x^2+1）得出的多项式就最高是3次的。