设曲线上的一点P（x,y）处的法线与x轴的交点为Q，且线段PQ被y轴平分，试写出该曲线所满足的微分方程。
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设曲线方程为y=f(x)
则切线在P(x,y)处的切线的的斜率为y'=f'(x)
法线的斜率为k=-1/y'
在点(x0,y0)处法线的方程为y-y0=-(x-x0)/[y'0] //y'0代表y'在x0处的值
该法线与x轴的交点为(y0y'0+x0,0)
由题意点(x0,y0)与点(y0y'0+x0,0)的中点坐标为((y0y'0+2x0)/2, y0/2)
由题意得 (y0y'0+2x0)/2=0
即 y0y'0+2x0=0
从而得到该曲线满足的微分方程为 yy'+2x=0
则切线在P(x,y)处的切线的的斜率为y'=f'(x)
法线的斜率为k=-1/y'
在点(x0,y0)处法线的方程为y-y0=-(x-x0)/[y'0] //y'0代表y'在x0处的值
该法线与x轴的交点为(y0y'0+x0,0)
由题意点(x0,y0)与点(y0y'0+x0,0)的中点坐标为((y0y'0+2x0)/2, y0/2)
由题意得 (y0y'0+2x0)/2=0
即 y0y'0+2x0=0
从而得到该曲线满足的微分方程为 yy'+2x=0
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