Question

小学奥数题（等差数列和奇偶问题）

1.在从1到n个奇数的和比所有偶数和多10，那么n是多少？

2.若两个等差数列5，8，11……与3，7，11……都有100项.它们有多少个相同的项？

要过程和原因呀！

Answer 1

第一题：
（19-18）+（17-16）+（15-14）+（13-12）+（11-10）+（9-8）+（7-6）+（5-4）+（3-2）+1

数9个“（）”再加个1，应该能看懂
所以是1-19
19是第10个奇数

第二题：
求通项
令An：5，8，11
A1=5 公差d=3 所以An=5+(n-1)*3=3n+2
令Bn: 3，7，11
同理Bn=4n-1=4（n+1）+3

所以你要找1-100项中同时被3除余2 且 被4除余3的数
因为A100<B100
可以先从“被3除余2”入手

An当中的n可以分别把它看作4k+2,4k+1,4k,4k-1三类
（即把自然数分为被4整除、被4除余1、被4除余2、被4除余3四类）
代入原式，只有当n=4k+3时
An=3(4k+3)+2=4(3k)+11=4(4k+2)+3
符合An被4除余3

所以An前100项中凡是第(4k+3)项都可取
3+4(x-1)<100
x<101/4
总共25项

Answer 2

1 可以这样看此数列
0，1，2，……
1-0，3-2，……[N-（N-1）]……
由此可见
奇数的和比所有偶数和多10，此N必为奇数
由等差数列公式列出此方程有

N=19
注意不是20也不是21

2 首先求得通项1为3N+2 （N属于1到100）
2为4n-1 n属于1到100
由于1=2有
3N+2=4n-1
3（N+1）=4n
其中n是3的倍数 N+1是4的倍数
取小值有25个（ N=3，7，11，……99）

Answer 3

第一题 N= （1-0）乘以10....因为每对奇数偶数的差为1...及每个相邻的奇数比偶数大1....所以N=10

第2题...因为他们有100项.每三项有一个相同的.
... 所以..用100除以3等于3分之100...小数位舍去..所以有 33项相同的.......

嘿``解出来拉哇``我还是新手喔``请多指教``我也才读5年级