Question

帮忙解一下这两题吧！谢谢！

（1）已知sinx+2cos^2x>2，且函数y=sinx单调递减，求函数y=4sin(2x+π/6)-1的值域
（2）求函数y=sin^2x+2acosx(a为常数)的最小值

Answer 1

1）令t=sinx, 由sinx+2cos^2 x>2得：t+2(1-t^2)>2, 即：2t^2-t<0, 得： 0<t<1/2
函数y=sinx单调递减, 因此x为（2kπ+5π/6, 2kπ+π)
4kπ+11π/6<2x+π/6<4kπ+2π+π/6
-1/2<sin(2x+π/6)<1/2
-3<y<1
即值域为：(-3,1)

2)令t=cosx , 则; -1=<t<=1
y=1-t^2+2at=1+a^2-(t-a)^2
开口向下，对称轴为t=a
若a>=0, 最小值为t=-1时，ymin=-2a
若a<0，最小值为t=1时，ymin=2a
即无论a为何值，最小值都为：ymin=-2|a|