Question

用0，1，2，3，4，5，6，7，8，9组成一个十位数，同时能被2，3，4，5，6，7，8，9整除。

有多少种这样的数呢？

Answer 1

个位数字为零0，十位数字和百位数字只能为偶数，其他各位上的数字只需要判断整个数能被七整除就行了！

能被2、3、4、5、6、7、8、9
等数整除的数的特征

性质1：如果数a、b都能被c整除，那么它们的和（a+b）或差(a－b)也能被c整除。

性质2：几个数相乘，如果其中有一个因数能被某一个数整除，那么它们的积也能被这个数整除。

能被2整除的数， 个位上的数 能被2整除（偶数都能被2整除），那么这个数能被2整除

能被3整除的数， 各个数位上的数字和 能被3整除，那么这个数能被3整除

能被4整除的数， 个位和十位所组成的两位数 能被4整除，那么这个数能被4整除

能被5整除的数， 个位上为0或5的数 都能被5整除，那么这个数能被5整除

能被6整除的数 ， 各数位上的数字和 能被3整除的 偶数 ，如果一个数既能被2整除又能被3整除，那么这个数能被6整除

能被7整除的数， 若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2倍，如果差是7的倍数 ，则原数能被7整除。如果差太大或心算不易看出是否7的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程，直到能清楚判断为止。例如，判断133是否7的倍数的过程如下：13－3×2＝7，所以133是7的倍数；又例如判断6139是否7的倍数的过程如下：613－9×2＝595 ， 59－5×2＝49，所以6139是7的倍数，余类推。

能被8整除的数 ， 一个整数的末3位 若能被8整除，则该数一定能被8整除。

能被9整除的数， 各个数位上的数字和 能被9整除，那么这个数能被9整除

追问

能被7整除的数， 若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2倍，如果差是7的倍数 ，则原数能被7整除
这句挺好的，但是你能给出一个看看嘛？

Answer 2

比较复杂：
首先个位0满足了因数2　5
百十位组成4倍数有：12 16 24 28 32 36 48 52 56 64 68 72 76 84 92 96可选。
乘下只有一个有用的信息了：就是7倍数。
a9a8a7........a1与构成10位数。分析各位ai*10^i对7的余数得出数的余数是：
a0 +3a1 +2a2 -a3 -3a4 -2a5 +a6+3a7+2a8 -a9
＝(3a1+2a2) +(a6-a3-a9) +3(a7-a4) +2(a8-a5)
选定每个a1a2，a3~a9只需要满足上式是7倍数即可。
工作量不少。。。。。。。