Question

设函数Y=F(X)是定义在(0,正无穷)上的减函数,并且满足F(XY)=F(X)+F(Y)，f(1/3)=1

设函数Y=F(X)是定义在(0,+∞)上的减函数,并且满足F(XY)=F(X)+F(Y)，f(1/3)=1

1）求f(1)的值
2）若存在实数m，使得f（m）=2 求m的值
3）如果f（x）+f（2-x）＜2 ，求x的取值范围

请给详细解答过程

Answer 1

1题 F(XY)=F(X)+F(Y) 把x=1代入 得f(1)=0
2题 f（m）=f(1/3)+f(1/3)=f(1/9) 所以 m=1/9
3题 f（x）+f（2-x）=f[x*(2-x)]<2=f(1/9)
因为是减函数所以 x*(2-x)>1/9 解的0<x<2