Question

函数及其表示里面的一个列题

题目：已知函数f（x）=x^2+mx-4在区间[2,4]上的两个端点取得最大值和最小值。
1：求m的取值范围；
2：试写出最大值y与m的函数关系式；
3：最大值y是否存在最小值？

答案：（1）考虑到二次函数的对称性，利用其对称轴与去见端点值进行比较可得：-m/2小于等于2或-m/2大于等于4，所以m大于等于-4或m小于等于-8.

疑问：这答案什么意思？考虑到二次函数的对称性？题目说区间在2,4意思是不是在x轴2到4之间？那么-m/2怎么小于等于？应该是大于等于吧？为什么？

（2）当函数的对称轴在x=2左侧，即当m大于等于-4时，则x=4时y取最大值，最大值是y=4m+12.

疑问：在x=2的左侧，m大于等于4的时候在1问的答案里面不是x=2么？为什么x取4的时候y为最大值？怎么算的- -.....求高手详细的说一下咯~公式呀 原理呀 嘿嘿说明白些罗~麻烦了哟~好吧本人初中知识很悲惨-_,

Answer 1

题1，定义在R上的函数f（X+2）=3f（x），当x属于[0，2]时，f（x）=x的平方—2x，试求当x属于[-4，-2]时，f（X）的解析式
题2若二次函数f（x）=-x的平方+2x在区间[a，b]（a小于b）内的值遇是[a，b]，求a，b的值
题3已知函数fx=-2x的平方+bx+c在x=1时有最大值1，若0〈m〈n，且x属于[m，n]时，函数值遇[1/n，1/m]，求m，n 的值
1.f（x）=1/3 f（x+2）
所以x属于[-4，-2]时, f（x）=1/9(x^2-2x)
2.作图法：f（x）=-x^2+2x=-(x-1)^2+1 值域为 <=1 x [0,1]时，值域是[0,1]
或者，f（x）在x<=1时单调增加，满足题目要求，令f（x）=x得x=0或1，再求出值
3.f(x)=-2x^2+bx+c 对称轴是b/4=1 b=4 此时，x=1,b=4 代人得c=-1
f(x)=-2x^2+4x-1 值域为<=1，那么m,n一定均大于等于1。 f(x)在[1,+ ]单调减少，于是令f（m)=1/m,f（n)=1/n即求f(x)=1/x=-2x^2+4x-1
-2x^3+4x^2-x-1=0 (-2x^3+2x^2)+(2x^2-x-1)=0
-2x^2(x-1)+(2x+1)(x-1)=0
(x-1)( -2x^2+2x+1)=0
x=1,(1+√3)/2.((1-√3)/2)舍去）所以m=1,n=(1+√3)/2

追问

额 刚刚那个是没发完的 你再看看~

追答

在区间[2,4]上（x轴）的两个端点取得最大值和最小值说明整个区间在对称轴一侧，只有单调的才会最大值最小值在两端点，要在一侧，对称轴大于等于大的或小于等于小的
二次函数开口向上，距离对称轴越远越大，无论在哪一侧，都是4离对称轴远，所以x=4
不懂继续问，呵呵

追问

对称轴大于等于大的或小于等于小的这句话什么意思？对称轴跟m有什么关系？只有单调的才会最大值最小值在两端点，意思是指二次函数某一部分么？

追答

你画出一个二次函数图像，一个区间只有在对称轴一侧才行，分析一下
如果二次函数是y=ax^2+bx+c,对称轴是x=-b/(2a),公式呀
一个区间肯定是一部分呀，你懂得什么叫区间吗

追问

额 这个区间是在对称轴的一侧，咦~x是对称轴么？我记得（-b/2a,(4ac-b²)/4a)这公式，左边的是x，右边的是y吧，话说对称轴难道不是二次函数图像中间‘沿某条直线对折,对折的两部分是完全重合的’的那条线吧？那就奇怪了 既然是一部分那么第一问的答案不是小于等于2和大于等于4么？超出区间的范围了哟...这答案是对的么？

追答

答案没有问题，你学习过二次函数吗？（-b/2a,(4ac-b²)/4a)这是顶点式，对称轴是一条直线，难道x=-b/2a不是直线？看样子这个上面难以解释清楚。对称轴在区间一侧，你的区间也就是在对称轴一侧，超出什么范围呢？你拿一个苹果，可以放在手的左侧可以放在右侧，难道离你手远一点就不在两侧了吗？跟你手的大小有关吗？