Question

y=f(x)(x≠0)是奇函数，且当x属于（0，＋∞）时是增函数，若f(1)=0,求不等式f[x(x-1\2)]＜0解集

Answer 1

f[x(x-1/2)]<0
(1) x(x-1)>0
f[x(x-1/2)]>f(1)
f(x)在0，＋∞）时是增函数
所以 x(x-1/2)>1
x²-(1/2)x-1>0
2x²-x-2>0
x>(1+√17)/4或x<(1-√17)/4
(2) x(x-1)>0
f[x(x-1/2)]>0
-f[-x(x-1/2)]>0
f[-x(x-1/2)]<0=f(1)
f(x)在0，＋∞）时是增函数
所以 0<-x(x-1/2)<1
(1) x²-(1/2)x+1>0恒成立
(2) 0<-x(x-1/2)
x(x-1/2)<0
0<x<1/2
所以 0<x<1/2

综上解集为{x|x>(1+√17)/4或x<(1-√17)/4或0<x<1/2}

追问

答案是1\2＜1＋√7／4或1-√7／4＜x＜0

追答

晕菜，我按大于0做了，抱歉

f[x(x-1/2)]0
f[x(x-1/2)]0
x1/2
所以 (1-√17)/40=f(1)
f(x)在0，＋∞）时是增函数
所以 -x(x-1/2)>1
x²-(1/2)x+1<0
无解

综上解集为{x|(1-√17)/4<x<0或1/2<x<(1+√17)/4}

Answer 2

y=f(x)(x≠0)是奇函数，且当x属于（0，＋∞）时是增函数，f(1)=0, 不等式f[x(x-1\2)]＜0
（1） x(x-1\2)＜-1 无解
（2）0＜x(x-1\2)＜1得：(1-√17)/4 ＜ x ＜0 或 1/2 ＜ x ＜ (1+√17)/4
综上：不等式f[x(x-1\2)]＜0解集：(1-√17)/4 ＜ x ＜0 或 1/2 ＜ x ＜ (1+√17)/4

Answer 3

y=f(x)(x≠0)是奇函数，
f(-1)=-f(1)=0，
当x属于（0，＋∞）时是增函数，
-1≦x(x-1\2)≦1(x≠0)，
x(x-1\2≠0
1/2-(√5)/2≦x≦1/2+(√5)/2，(x≠0，x≠1/2)。