Question

求行列式2x x 1 2,1 x 1 -1,3 2 x 1,1 1 1 x中x的平方的系数是多少？请给出解题的思路和过程

因为是填空题，所以想知道最简便的方法。

Answer 1

很简单：
根据行列式的取数原则，所取数字必须在不同行（或列），

而，题目要求的是x平方的系数，

∴在四行中取数只能取两个含x的数，和两个常数，并且考虑每种取数的逆序数

有五种取数排列（按第1、2、3、4行的顺序依次取数），
第一种：2x、x、1、1， 逆序数为1，系数= (-1)*2*1*1*1 = - 2；
第二种：2x、-1、x、1， 逆序数为1，系数= (-1)*2*(-1)*1*1 = 2；
第三种：2x、1、2、x， 逆序数为1，系数= (-1)*2*1*2*1 = - 4；
第四种：2、x、x、1， 逆序数为1，系数= (-1)*2*1*1*1 = - 2；
第五种：1、x、3、x， 逆序数为1，系数= (-1)*1*1*3*1 = - 3；

∴行列式中x平方的系数 = (-2) + 2 + (- 4) + (- 2) + (- 3) = - 9

追问

非常感谢你呦，不过我还想问一哈子：什么叫逆序数啊？按您的解说，我觉得应该还有第六种：x ,-1 ,x ,1，对吗？答案上是-1额，所以参考答案上是错的喽？